電磁波測距平距和高差計算公式的概述
點擊次數(shù)：6641 發(fā)布時間：2020-08-12 07:21:43
1、前言
電磁波測距儀已廣泛應(yīng)用于測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)和施工放樣。
目前，電磁波測距平距和高差的計算公式頗多，不同型號的測距儀給出的公式也不盡相同，規(guī)范和書刊給出的公式也有差異，給使用上造成一些不便，甚至誤用。對此，有必要對平距和高差公式作一綜述。
本文根據(jù)已發(fā)表的文獻資料，列舉了有關(guān)平距和高差的計算公式，指出其使用的范圍和條件，以及應(yīng)注意的問題，如高程面、相互換算和球氣差改正等，供使用時參考。
2、平距計算
電磁波測距的邊長是斜距S（指經(jīng)氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)、周期誤差等改正），一般均需把它化算為平距D。
2.1根據(jù)高差計算平距
式中：S-斜距
D-平距
H1、H2-分別為測站A（測距儀照準(zhǔn)中心）和鏡站B（反射棱鏡中心）的高程
h-測站、鏡站之間高差
R-地球平均曲率半徑（6371KM）
（1）式為嚴密公式，當(dāng)邊長較長和計算精度要求較高時使用。
當(dāng)用三角高程計算h時，可用下式：
式中：α-垂直角
K-測線大氣折光系數(shù)
（2）式為（1）式的簡化式，所算得的Dm為測站和鏡站平均高程面上的平距。
（3）式為EOK2000測距儀說明書中給出的公式。它可由（2）式應(yīng)用牛頓二項式展開得出。但用（2）式計算較簡單。
2.2根據(jù)天頂距（垂直角）計算平距
①測站、鏡站平均高程面上平均Dm的計算
式中：Z-天頂距
應(yīng)用（4）或（5）式，天頂距Z無需再加球氣差f（地球曲率和大氣折光差）改正。或Dm=S·sin（Z-f）=S·cos（a+f）（6）
式中：f-球氣差改正，可用下式：
不論仰角或俯角，f恒為正值，注意計算時應(yīng)把f化為度、分、秒值。
建議采用（4）或（5）式計算較為簡便。
②測站高程面上平距DA的計算
（7）或（8）式即為TC1電子速測儀說明書中給出的公式。
③鏡站高程面上平距DB的計算
在傾角不大的圖根導(dǎo)線測量和地址勘探工程測量以及一般的碎部測量中可用下式：
DB=S·sinZ （11）
應(yīng)用（11）式，若不加球氣差f改正，則算出的DB為鏡站高程面上的近似平距。
④高程面間平局的換算
（a）DA換算為DM
應(yīng)當(dāng)指出：只有計算Dm，方可進行同邊往、返平距D往、D返的比較，符合限差取其D往、D返的比較，符合限差取其D往、D返平均值作為測距成果。
DA或DB不能直接進行往、返平距比較的，而應(yīng)用（12）或（13）式化算為Dm，才可進行往、返平距的比較。
表1為用（11）式計算的鏡站高程面上的近似平距的往返較差表。
由表1可知，用（11）式計算的往返平距式不能直接比較的，這對于距離較長、天頂距較小的測距邊，往返較差△D值相差甚大。
2.3根據(jù)改正數(shù)計算平距
①傾斜改正數(shù)
②球氣差改正數(shù)
③測站、鏡站平均高程面上的平距Dm
2.4斜距和垂直角分開觀測時的平距計算
式中：△Z-視線不平行而造成的垂直角（天頂距）的改正值，用下式：
平距歸化至參考橢球面、高斯平面和測區(qū)平均高程面上的計算可參考有關(guān)文獻，在此不再贅述。
3、高差計算
3.1根據(jù)天頂距計算高差
h=S·cosZ （21）
應(yīng)當(dāng)指出：直接用（21）式計算同一邊的往返測高差，總是俯角高差大于仰角高差（指絕對值），且往返高差較差△h（h往+h返），隨S增大而增大，△h總為負值。
（22）式實為（21）式的廣義形式。式中*二、三項分別為大氣垂直折光與地球曲率改正。由（22）式計算的往返高差應(yīng)是一致的。若仍然出現(xiàn)用（21）式計算時的現(xiàn)象，一般認為是K值與實際不符所致，這可通過取往返高差中數(shù)的方法削弱K的影響。
3.2根據(jù)垂直角計算高差
（1）單向觀測高差計算
式中：i-儀器高 v-目標(biāo)高
（2）對向觀測往返平距高差h平的計算
（24）式為忽略了垂線偏差對高差改正的影響。應(yīng)當(dāng)指出：水準(zhǔn)測量經(jīng)過計算得到的是正常高H常，測距三角高程求得是高程是大地高H。
H=H常+hm
hm-高程異常（大地水準(zhǔn)面差距）
高程異常 大地水準(zhǔn)面差距
如果把測距三角高程結(jié)果與水準(zhǔn)測量結(jié)果進行比較，必須顧及高程異常影響，不能簡單地把水準(zhǔn)測量高差直接與測 距高差比較，差值帶有不同高程系統(tǒng)間差異的影響，顯然是不合理的。但在測距邊不長，高差不大時，可把垂線偏差當(dāng)作均稱變化，這時應(yīng)用（24）式計算的大地高與正常高相差不多，可與水準(zhǔn)測量所得結(jié)果直接比較。
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